Nel libro V degli Elementi di Euclide viene illustrata la teoria delle proporzioni, sviluppata da Eudosso di Cnido nella prima metà del secolo IV a.C. La teoria di Eudosso è un esempio del grande livello di astrazione raggiunto dai matematici Greci. Ha permesso di superare la crisi dovuta alla scoperta Leggi tutto…
In un articolo precedente abbiamo esaminato il problema della trasmissione di messaggi in presenza di un canale ideale privo di rumore e quindi senza errori. Abbiamo studiato il primo teorema di Shannon che permette di individuare i codici ottimali per la sorgente.In questo articolo studieremo la trasmissione di un messaggio attraverso Leggi tutto…
Il numero \(\pi\) è il rapporto fra la lunghezza della circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Come è noto nella geometria euclidea tale rapporto è invariabile, qualunque siano le dimensioni del cerchio. Si tratta di un numero irrazionale, quindi con infinite cifre, il cui calcolo non è affatto Leggi tutto…
La Crittologia è la scienza che si occupa della creazione e della decifrazione dei codici segreti. I codici segreti vengono creati per proteggere e trasmettere in modo sicuro le informazioni. La Crittologia è costituita da due branche fondamentali: Crittografia, che si occupa di creare codici segreti per cifrare i messaggi Leggi tutto…
Nell’articolo precedente abbiamo illustrato due risultati importanti sulla distribuzione dei numeri primi: \[ \begin{array}{l} \displaystyle\lim_{x \to \infty}\pi(x)=\infty \\ \sum\limits_{p}{}\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}+ \cdots=\infty \end{array} \] dove \(\pi(x)\) è la funzione che conta il numero dei primi che non superano \(x\). Il primo risultato è già presente negli ‘Elementi’ di Euclide, mentre il secondo Leggi tutto…
La nascita della Teoria dell’informazione può essere fatta risalire al \(1948\), l’anno della pubblicazione dell’articolo ‘A mathematical theory of communication‘ di Claude Shannon (1916-2001 ). L’opera di Shannon è stata fondamentale per lo sviluppo della tecnologia digitale di trasmissione dei dati sulle reti di computer e sulla rete globale Internet. Leggi tutto…
In un precedente articolo di questo sito abbiamo visto che l’insieme dei numeri reali \(\mathbb{R}\) può essere decomposto in due sottoinsiemi disgiunti: i numeri razionali e i numeri irrazionali. In questo articolo vedremo una diversa suddivisione di \(\mathbb{R}\), altrettanto importante: i numeri algebrici e i numeri trascendenti. 1) I numeri Leggi tutto…
Un numero primo è un numero naturale maggiore di \(1\) che ha come soli divisori il numero \(1\) e se stesso. La serie iniziale dei numeri primi è la seguente: \[ 2,3,5,7,11,13,17,19,23, \cdots \] Nonostante la semplicità della definizione, il mondo dei numeri primi ha una complessità straordinaria, in gran Leggi tutto…
L’entropia è un concetto fondamentale, nato con lo studio delle leggi della termodinamica e poi esteso a molti campi della scienza, tra cui la biologia, l’economia, i sistemi complessi e la teoria dell’informazione elaborata da Shannon nel 1948. In questo articolo introdurremo il concetto di entropia nel contesto del calcolo Leggi tutto…
1) L’Information Retrieval L’Information Retrieval (IR) è la scienza che si occupa della rappresentazione, registrazione e ricerca delle informazioni. Le informazioni sono in genere di tipo testuale, ma possono anche essere di tipo multimediale, come immagini, suoni, video, ecc. La storia dell’Information Retrieval è iniziata con la nascita delle prime Leggi tutto…