Il problema di calcolare la somma di potenze di interi positivi è stato studiato fin dall’antichità, in particolare dai matematici greci e da Archimede. Nel corso dei secoli sono state trovate diverse formule, da Fermat, Pascal, Bernoulli e altri. In questo articolo descriviamo la soluzione di Pascal e la formula Leggi tutto…
Nella prima parte di questo articolo studieremo le successioni di numeri reali. Introdurremo il concetto di limite, che è la base del calcolo differenziale e integrale. Nella seconda parte analizzeremo anche le successioni di numeri complessi. Al fine di assimilare questi concetti, per nulla banali, vengono proposti diversi esercizi e Leggi tutto…
I principali insiemi numerici utilizzati in matematica sono i seguenti: \(\mathbb{N} =\{0,1,2,3,\cdots\} \quad \text{ (numeri naturali o interi non negativi)}\) \(\mathbb{Z} =\{\cdots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\cdots\} \quad\text{(numeri interi)} \) \(\mathbb{Q} =\left \{\dfrac{n}{m}, \text{con } n,m\in \mathbb{Z}, m\neq 0\right\} \quad \text{(numeri razionali)}\) \(\mathbb{R} =\text{(numeri reali)}\) \(\mathbb{C} =\text{(numeri complessi)}\) Indicheremo con \(\mathbb{Z}^{+}=\{1,2,3,\cdots\}\) l’insieme degli interi positivi. Leggi tutto…
Il metodo di esaustione è un procedimento utilizzato dai matematici greci per calcolare la lunghezza di una curva, l’area di una figura piana o il volume di un oggetto tridimensionale. Ad esempio per una figura piana si utilizza un poligono inscritto nella figura: all’aumentare del numero dei lati del poligono, Leggi tutto…
Nel libro V degli Elementi di Euclide viene illustrata la teoria delle proporzioni, sviluppata da Eudosso di Cnido nella prima metà del secolo IV a.C. La teoria di Eudosso è un esempio del grande livello di astrazione raggiunto dai matematici Greci. Ha permesso di superare la crisi dovuta alla scoperta Leggi tutto…
Il numero \(\pi\) è il rapporto fra la lunghezza della circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Come è noto nella geometria euclidea tale rapporto è invariabile, qualunque siano le dimensioni del cerchio. Si tratta di un numero irrazionale, quindi con infinite cifre, il cui calcolo non è affatto Leggi tutto…