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Archivio articoli

Matematica Teoria dei Numeri

I Numeri Primi e la loro Distribuzione (III) – I Teoremi di Chebyshev

In un articolo precedente abbiamo studiato le congetture di Legendre e Gauss per descrivere il comportamento asintotico della funzione \(\pi(x)\), che conta il numero dei primi che non superano \(x\). In particolare ricordiamo la congettura di Gauss, che con notazione moderna è la seguente: \[ \pi(x) \sim \int_{2}^{x}\frac{dt}{\ln t} \sim...

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Matematica Matematica Elementare

Introduzione ai Numeri Complessi

I principali insiemi numerici utilizzati in matematica sono i seguenti: \(\mathbb{N} =\{0,1,2,3,\cdots\} \quad \text{ (numeri naturali o interi non negativi)}\) \(\mathbb{Z} =\{\cdots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\cdots\} \quad\text{(numeri interi)} \) \(\mathbb{Q} =\left \{\dfrac{n}{m}, \text{con } n,m\in \mathbb{Z}, m\neq 0\right\} \quad \text{(numeri razionali)}\) \(\mathbb{R} =\text{(numeri reali)}\) \(\mathbb{C} =\text{(numeri complessi)}\) Indicheremo con \(\mathbb{Z}^{+}=\{1,2,3,\cdots\}\) l’insieme degli interi positivi....

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Matematica Matematica Discreta

Huygens – Il Calcolo delle Probabilità e il Gioco d’Azzardo

1) Huygens Christiaan Huygens (1629-1695) è stato un importante scienziato, che ha dato contributi in diversi settori della scienza: matematica, fisica, astronomia, meccanica. Tra i suoi principali contributi ricordiamo: la teoria ondulatoria della luce; la scoperta della forma degli anelli di Saturno; lo studio dell’azione delle forze sui corpi; la...

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Matematica Matematica Elementare

Il Metodo di Esaustione di Eudosso-Archimede e il Calcolo delle Aree e dei Volumi

Il metodo di esaustione è un procedimento utilizzato dai matematici greci per calcolare la lunghezza di una curva, l’area di una figura piana o il volume di un oggetto tridimensionale. Ad esempio per una figura piana si utilizza un poligono inscritto nella figura: all’aumentare del numero dei lati del poligono, Leggi tutto…

Di gameludere, 10 mesi15 Aprile 2022 fa
Matematica Matematica Discreta

Il Teorema di Enumerazione di Cauchy-Frobenius-Burnside

Il questo articolo studieremo un importante risultato, chiamato lemma o teorema di Burnside (1852-1927), che è molto utile per contare le configurazioni di un oggetto, tenendo conto delle simmetrie. In realtà il teorema era stato dimostrato in precedenza da Frobenius (1849-1917) e ancora prima da Cauchy (1789-1857 ), per cui Leggi tutto…

Di gameludere, 1 anno9 Gennaio 2022 fa
Matematica per Internet

Teoria dell’Informazione (III) – Il Secondo Teorema di Shannon e i Codici di Hamming

In questo articolo studieremo il secondo teorema di Shannon, relativo alla comunicazione su un canale in presenza di rumore. Nel \(1948\) Shannon dimostrò che è possibile trasmettere i dati con una data velocità e con una probabilità di errore piccola a piacere. Il massimo della velocità dipende dalla capacità del Leggi tutto…

Di gameludere, 1 anno25 Novembre 2021 fa
Matematica Teoria dei Numeri

Gli Interi di Gauss e le Somme di due Quadrati

In questo articolo studieremo il problema della rappresentazione degli interi come somma di quadrati. Il problema consiste nel determinare sotto quali condizioni un intero positivo \(n\) si può scrivere come somma di due quadrati di interi, cioè nella forma \[ n = x^{2}+ y^{2} \ , \quad x,y \in \mathbb{Z} Leggi tutto…

Di gameludere, 1 anno23 Novembre 2021 fa
Matematica Matematica Elementare

La Teoria delle Proporzioni di Eudosso, il Postulato di Archimede e le Sezioni di Dedekind

Nel libro V degli Elementi di Euclide viene illustrata la teoria delle proporzioni, sviluppata da Eudosso di Cnido nella prima metà del secolo IV a.C. La teoria di Eudosso è un esempio del grande livello di astrazione raggiunto dai matematici Greci. Ha permesso di superare la crisi dovuta alla scoperta Leggi tutto…

Di gameludere, 1 anno22 Settembre 2021 fa
Matematica per Internet

Teoria dell’Informazione (II) – I Canali di Informazione

In un articolo precedente abbiamo esaminato il problema della trasmissione di messaggi in presenza di un canale ideale privo di rumore e quindi senza errori. Abbiamo studiato il primo teorema di Shannon che permette di individuare i codici ottimali per la sorgente.In questo articolo studieremo la trasmissione di un messaggio attraverso Leggi tutto…

Di gameludere, 1 anno4 Settembre 2021 fa
Matematica Matematica Elementare

Il Metodo di Archimede per il Calcolo del Numero Pi Greco

Il numero \(\pi\) è il rapporto fra la lunghezza della circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Come è noto nella geometria euclidea tale rapporto è invariabile, qualunque siano le dimensioni del cerchio. Si tratta di un numero irrazionale, quindi con infinite cifre, il cui calcolo non è affatto Leggi tutto…

Di gameludere, 1 anno25 Agosto 2021 fa

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