I numeri casuali trovano applicazione in molti settori: simulazioni, modellizzazione di sistemi complessi, programmazione di videogiochi, casinò online, crittografia, gestione di chiavi segrete per accesso ai sistemi online, ecc.In questo articolo studieremo alcuni algoritmi utilizzati per la generazione di numeri casuali, e alcuni esempi del loro utilizzo nei giochi online...
Leggi tuttoIn questo articolo studieremo il classico problema dell’inseguimento (pursuit problem), le cui origini sono molto antiche. Lo stesso Leonardo da Vinci ne fece i primi studi. Si tratta di un problema molto frequente nella programmazione dei videogiochi, ma anche in settori applicativi, come l’intercettazione di un missile o di un...
Leggi tuttoLe macchine a stati finiti sono utilizzate in molti settori dell’informatica e in particolare nella programmazione dei videogiochi. In questo articolo descriveremo questa tipologia di macchina astratta e le sue implementazioni nell’ambiente Unity3D. 1) L’intelligenza artificiale nei videogiochi L’intelligenza artificiale è una materia molto vasta e complessa; l’obiettivo finale è...
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La nascita della Teoria dell’informazione può essere fatta risalire al \(1948\), l’anno della pubblicazione dell’articolo ‘A mathematical theory of communication‘ di Claude Shannon (1916-2001 ). L’opera di Shannon è stata fondamentale per lo sviluppo della tecnologia digitale di trasmissione dei dati sulle reti di computer e sulla rete globale Internet. Leggi tutto…
In un precedente articolo di questo sito abbiamo visto che l’insieme dei numeri reali \(\mathbb{R}\) può essere decomposto in due sottoinsiemi disgiunti: i numeri razionali e i numeri irrazionali. In questo articolo vedremo una diversa suddivisione di \(\mathbb{R}\), altrettanto importante: i numeri algebrici e i numeri trascendenti. 1) I numeri Leggi tutto…
Un numero primo è un numero naturale maggiore di \(1\) che ha come soli divisori il numero \(1\) e se stesso. La serie iniziale dei numeri primi è la seguente: \[ 2,3,5,7,11,13,17,19,23, \cdots \] Nonostante la semplicità della definizione, il mondo dei numeri primi ha una complessità straordinaria, in gran Leggi tutto…
L’entropia è un concetto fondamentale, nato con lo studio delle leggi della termodinamica e poi esteso a molti campi della scienza, tra cui la biologia, l’economia, i sistemi complessi e la teoria dell’informazione elaborata da Shannon nel 1948. In questo articolo introdurremo il concetto di entropia nel contesto del calcolo Leggi tutto…
1) L’Information Retrieval L’Information Retrieval (IR) è la scienza che si occupa della rappresentazione, registrazione e ricerca delle informazioni. Le informazioni sono in genere di tipo testuale, ma possono anche essere di tipo multimediale, come immagini, suoni, video, ecc. La storia dell’Information Retrieval è iniziata con la nascita delle prime Leggi tutto…
L’insieme dei numeri reali \(\mathbb{R}\) è la base sulla quale sono costruiti i principali settori dell’analisi matematica classica: il calcolo differenziale e integrale, le equazioni differenziali, il calcolo delle probabilità, ecc. Come è noto l’insieme di numeri reali è costituito da due grandi sottoinsiemi: l’insieme dei numeri razionali \(\mathbb{Q}\) l’insieme Leggi tutto…
In questo articolo studieremo le partizioni dei numeri interi positivi e, in particolare, la funzione aritmetica \(p(n)\), che conta il numero di partizioni di \(n\). 1) La teoria additiva dei numeri e le partizioni La teoria dei numeri ha due branche fondamentali: la teoria moltiplicativa e la teoria additiva. La teoria Leggi tutto…
La nascita della probabilità classica può essere fissata nel secolo XVII, motivata in particolare dall’esigenza di risolvere problemi relativi al gioco d’azzardo. Già nel secolo precedente alcuni studiosi, in particolare Cardano, avevano dato un contributo importante per calcolare le probabilità nei casi più semplici. Tuttavia solo nel secolo successivo Pascal Leggi tutto…
In questo articolo studieremo alcune proprietà delle serie di Lambert. Quindi, mediante la serie di Lambert relativa alla rappresentazione dei numeri interi come somma di due quadrati, calcoleremo il valore dell’integrale di probabilità di Gauss. 1) Le funzioni generatrici di Dirichlet Ricordiamo brevemente alcune proprietà delle funzioni generatrici di Dirichlet. Leggi tutto…