I numeri primi e la loro distribuzione (II) – I contributi di Eulero e le congetture di Legendre e Gauss

Nell’articolo precedente abbiamo illustrato due risultati importanti sulla distribuzione dei numeri primi: \[ \begin{array}{l} \displaystyle\lim_{x \to \infty}\pi(x)=\infty \\ \sum\limits_{p}{}\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}+ \cdots=\infty \end{array} \] dove \(\pi(x)\) è la funzione che conta il numero dei primi che non superano \(x\). Il primo risultato è già presente negli ‘Elementi’ di Euclide, mentre il secondo Leggi tutto…

La Teoria dell’Informazione – Il Primo Teorema di Shannon

La nascita della Teoria dell’informazione può essere fatta risalire al \(1948\), l’anno della pubblicazione dell’articolo ‘A mathematical theory of communication‘ di Claude Shannon (1916-2001 ). L’opera di Shannon è stata fondamentale per lo sviluppo della tecnologia digitale di trasmissione dei dati sulle reti di computer e sulla rete globale Internet. Leggi tutto…

Numeri Algebrici e Trascendenti – La Costante di Eulero e il Numero Pi Greco

In un precedente articolo di questo sito abbiamo visto che l’insieme dei numeri reali \(\mathbb{R}\) può essere decomposto in due sottoinsiemi disgiunti: i numeri razionali e i numeri irrazionali. In questo articolo vedremo una diversa suddivisione di \(\mathbb{R}\), altrettanto importante: i numeri algebrici e i numeri trascendenti. 1) I numeri Leggi tutto…

I Numeri Irrazionali, il Numero di Eulero e il Numero Pi Greco

L’insieme dei numeri reali \(\mathbb{R}\) è la base sulla quale sono costruiti i principali settori dell’analisi matematica classica: il calcolo differenziale e integrale, le equazioni differenziali, il calcolo delle probabilità, ecc. Come è noto l’insieme di numeri reali è costituito da due grandi sottoinsiemi: l’insieme dei numeri razionali \(\mathbb{Q}\) l’insieme Leggi tutto…