Matematica

Nell’articolo precedente abbiamo illustrato due risultati importanti sulla distribuzione dei numeri primi: \[ \begin{array}{l} \displaystyle\lim_{x \to \infty}\pi(x)=\infty \\ \sum\limits_{p}{}\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}+ \cdots=\infty \end{array} \] dove \(\pi(x)\) è la funzione che conta il numero dei primi che non superano \(x\). Il primo risultato è già presente negli ‘Elementi’ di Euclide, mentre il secondo Leggi tutto…

In un precedente articolo di questo sito abbiamo visto che l’insieme dei numeri reali \(\mathbb{R}\) può essere decomposto in due sottoinsiemi disgiunti: i numeri razionali e i numeri irrazionali. In questo articolo vedremo una diversa suddivisione di \(\mathbb{R}\), altrettanto importante: i numeri algebrici e i numeri trascendenti. 1) I numeri Leggi tutto…

Un numero primo è un numero naturale maggiore di \(1\) che ha come soli divisori il numero \(1\) e se stesso. La serie iniziale dei numeri primi è la seguente: \[ 2,3,5,7,11,13,17,19,23, \cdots \] Nonostante la semplicità della definizione, il mondo dei numeri primi ha una complessità straordinaria, in gran Leggi tutto…

L’insieme dei numeri reali \(\mathbb{R}\) è la base sulla quale sono costruiti i principali settori dell’analisi matematica classica: il calcolo differenziale e integrale, le equazioni differenziali, il calcolo delle probabilità, ecc. Come è noto l’insieme di numeri reali è costituito da due grandi sottoinsiemi: l’insieme dei numeri razionali \(\mathbb{Q}\) l’insieme Leggi tutto…

In questo articolo studieremo le partizioni dei numeri interi positivi e, in particolare, la funzione aritmetica \(p(n)\), che conta il numero di partizioni di \(n\). 1) La teoria additiva dei numeri e le partizioni La teoria dei numeri ha due branche fondamentali: la teoria moltiplicativa e la teoria additiva. La teoria Leggi tutto…

In questo articolo studieremo alcune proprietà delle serie di Lambert. Quindi, mediante la serie di Lambert relativa alla rappresentazione dei numeri interi come somma di due quadrati, calcoleremo il valore dell’integrale di probabilità di Gauss. 1) Le funzioni generatrici di Dirichlet Ricordiamo brevemente alcune proprietà delle funzioni generatrici di Dirichlet. Leggi tutto…

L’algoritmo di Euclide permette di calcolare il massimo comune divisore (MCD) di due numeri interi. È descritto nel Libro VII degli ‘Elementi’ di Euclide, la grande opera pubblicata intorno al 300 a.C. Nonostante l’età, resta un algoritmo molto efficiente dal punto di vista computazionale e viene ancora utilizzato con i Leggi tutto…