Pascal, Fermat e la nascita del Calcolo delle Probabilità

La nascita della probabilità classica può essere fissata nel secolo XVII, motivata in particolare dall’esigenza di risolvere problemi relativi al gioco d’azzardo. Già nel secolo precedente alcuni studiosi, in particolare Cardano, avevano dato un contributo importante per calcolare le probabilità nei casi più semplici. Tuttavia solo nel secolo successivo Pascal Leggi tutto…

Le Serie di Lambert, la Funzione Aritmetica r(n) e l’Integrale di Probabilità di Gauss

In questo articolo studieremo alcune proprietà delle serie di Lambert. Quindi, mediante la serie di Lambert relativa alla rappresentazione dei numeri interi come somma di due quadrati, calcoleremo il valore dell’integrale di probabilità di Gauss. 1) Le funzioni generatrici di Dirichlet Ricordiamo brevemente alcune proprietà delle funzioni generatrici di Dirichlet. Leggi tutto…

Eulero, il Problema di Basilea e la nascita della Funzione Zeta di Riemann

In questo articolo descriveremo il famoso Problema di Basilea, proposto inizialmente dal matematico Pietro Mengoli nel 1644. Descriveremo le prime soluzioni di Eulero e anche soluzioni successive fornite da altri matematici. 1) Il problema di Basilea Il problema posto da Mengoli consiste nel calcolare la somma della seguente serie infinita Leggi tutto…

Cardano, il Gioco d’Azzardo e gli albori del Calcolo delle Probabilità

Generalmente la nascita del calcolo delle probabilità viene fissata nella metà del XVII secolo. In quel periodo i due grandi matematici Blaise Pascal (1623–1662) e Pierre de Fermat (1601– 1665) discussero insieme alcuni problemi relativi al gioco d’azzardo e definirono le basi teoriche della teoria matematica della probabilità classica. Tuttavia Leggi tutto…