Eulero, il Problema di Basilea e la nascita della Funzione Zeta di Riemann

In questo articolo descriveremo il famoso Problema di Basilea, proposto inizialmente dal matematico Pietro Mengoli nel 1644. Descriveremo le prime soluzioni di Eulero e anche soluzioni successive fornite da altri matematici. 1) Il problema di Basilea Il problema posto da Mengoli consiste nel calcolare la somma della seguente serie infinita Leggi tutto…

Cardano, il Gioco d’Azzardo e gli albori del Calcolo delle Probabilità

Generalmente la nascita del calcolo delle probabilità viene fissata nella metà del XVII secolo. In quel periodo i due grandi matematici Blaise Pascal (1623–1662) e Pierre de Fermat (1601– 1665) discussero insieme alcuni problemi relativi al gioco d’azzardo e definirono le basi teoriche della teoria matematica della probabilità classica. Tuttavia Leggi tutto…

Conteggio dei Punti Interi contenuti in una Figura Piana

In questo breve articolo presenteremo alcuni problemi relativi alla determinazione dei punti a coordinate intere contenuti all’interno o sulla frontiera di alcune figure piane. Questo tipo di problema presenta aspetti molto interessanti e trova importanti applicazioni in vari settori della matematica. 1) Il reticolo piano degli interi Un punto del Leggi tutto…

Funzioni Generatrici Esponenziali e Applicazioni

Dopo aver introdotto le funzioni generatrici ordinarie in un precedente articolo (link), studiamo ora le proprietà delle funzioni generatrici esponenziali e presentiamo alcune applicazioni importanti. 1) Le funzioni generatrici esponenziali Definizione 1.1Data una successione di numeri reali \(\{a_{0},a_{1},a_{2}, \cdots \}\), si chiama funzione generatrice esponenziale (EGF – exponential generating function) Leggi tutto…