Angoli di Eulero, Quaternioni di Hamilton e Videogiochi

Nella programmazione dei videogiochi, come in molti settori della scienza e della tecnologia, è fondamentale poter calcolare le coordinate di un oggetto in diversi sistemi di riferimento, legati tra loro da operazioni di traslazione, rotazione o cambiamenti di scala. Il problema è particolarmente complesso per quanto riguarda le rotazioni. In Leggi tutto…

Valore Medio di Somme di Permutazioni

Problema Sia data una permutazione \((a_{1},a_{2}, \cdots ,a_{n})\) dell’insieme \({1,2, \cdots,n }\). Calcolare il valore medio, indicato con \(M_{n}\), della seguente somma: \[ (a_{1}- a_{2})^2 + (a_{2}-a_{3})^2 + \cdots + (a_{n-1} – a_{n})^2 \] presa su tutte le permutazioni. Nel caso \(n=2\) l’insieme delle permutazioni è \({12,21}\) e quindi \(M_{2}=1\). Leggi tutto…