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Teoria dei Numeri

Home » Archivio articoli » Matematica » Teoria dei Numeri » Pagina 2

Matematica Teoria dei Numeri

Il Numero Pi Greco e alcuni Classici Prodotti Infiniti

Il numero \( \pi \) occupa un ruolo centrale nella Matematica da oltre 2500 anni. Il suo valore è approssimativamente uguale a 3,14. Nella geometria euclidea è definito come il rapporto fra la lunghezza della circonferenza e il diametro di un cerchio. Come è noto nella geometria euclidea tale rapporto Leggi tutto…

Di gameludere, 3 anni20 Ottobre 2019 fa
Matematica Teoria dei Numeri

Il Reticolo degli Interi, il Teorema di Pick e la Geometria dei Numeri

La geometria dei numeri è una branca della Teoria dei numeri che studia i problemi aritmetici utilizzando strumenti di natura geometrica. In questo articolo introduciamo l’argomento studiando il teorema di Pick per il calcolo delle aree di figure piane e le proprietà delle rette del piano che attraversano il reticolo Leggi tutto…

Di gameludere, 3 anni21 Luglio 2019 fa
Matematica Teoria dei Numeri

La Legge di Reciprocità Quadratica di Gauss

La legge di reciprocità quadratica ha un ruolo centrale nella teoria dei numeri. Venne inizialmente formulata da Eulero mentre studiava le proprietà dei numeri primi della forma \(x^{2}+ ny^{2}\). Anche Legendre diede importanti contributi. Il teorema venne dimostrato in modo completo per la prima volta da Gauss nel 1796. La fonte principale per Leggi tutto…

Di gameludere, 3 anni18 Giugno 2019 fa
Matematica Teoria dei Numeri

Il Postulato di Bertrand e i Numeri Primi di Ramanujan

Il matematico francese Bertrand (1822-1900) formulò la congettura che per ogni intero positivo \(n\) esiste sempre almeno un numero primo \(p\) tale che: \(n < p \le 2n\). Questa congettura venne dimostrata dal matematico russo Chebyshev (1821- 1894). In questo articolo illustreremo il metodo di dimostrazione proposto dal matematico ungherese Leggi tutto…

Di gameludere, 3 anni27 Aprile 2019 fa
Matematica Teoria dei Numeri

Le Funzioni Aritmetiche di Eulero e Möbius e la Crittografia RSA

In questo articolo vengono illustrate le proprietà delle funzioni di Eulero e di Möbius, che hanno grande importanza nella Teoria dei Numeri. Come applicazione viene descritto l’algoritmo RSA per la crittografia a chiave pubblica. 1) Funzioni aritmetiche Una funzione aritmetica è una funzione a valori reali o complessi definita per Leggi tutto…

Di gameludere, 3 anni13 Febbraio 2019 fa
Matematica Teoria dei Numeri

L’Aritmetica Modulare di Gauss e il Piccolo Teorema di Fermat

1) L’Aritmetica Modulare di Gauss Dato un intero positivo \(m\), si dice che due interi \(a\) e \(b\) sono congruenti modulo \(m\) se danno lo stesso resto nella divisione per \(m\). Si usa la seguente notazione introdotta dal matematico tedesco Gauss: \[ a \equiv b \pmod{m} \] Ad esempio \(21 Leggi tutto…

Di gameludere, 4 anni12 Dicembre 2018 fa
Matematica Teoria dei Numeri

Il Mistero dei Numeri Primi

Un numero primo è un intero maggiore di 1 che è divisibile solo da 1 e da se stesso. Un numero intero che non è primo si dice composto. Ogni intero maggiore di 1 è divisibile da almeno un numero primo. Lo studio dei numeri interi e delle loro proprietà Leggi tutto…

Di gameludere, 4 anni15 Ottobre 2018 fa
Matematica Teoria dei Numeri

I Divisori di un Intero, i Numeri Perfetti e i Numeri di Fermat

Lo studio degli interi e delle loro proprietà è l’oggetto fondamentale della Teoria dei Numeri. Le proprietà dei numeri primi e dei divisori di un numero intero sono state oggetto di riflessioni fin  dal periodo dell’antica Grecia (Pitagora, Euclide, ecc.); lo studio è ripreso  nel secolo XVII in particolare con i contributi Leggi tutto…

Di gameludere, 4 anni15 Ottobre 2018 fa

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