Matrice con Progressioni Aritmetiche per Riga e Colonna

Problema

Data la seguente matrice 5×5 di interi positivi:

\[ \begin{pmatrix} d & 2d & 3d & ? & 5d \\ 11 & ? & ? & ? & ? \\ ? & 32 & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & 79 & ? & ? \\ \end{pmatrix} \]

Verificare se può essere completata in modo che in ogni riga e in ogni colonna i numeri formino una progressione aritmetica di interi positivi.
Ricordiamo che una progressione aritmetica di interi di ragione \(d\) è una sequenza di questo tipo:

\[ \{a,a+d,a+2d,a+3d, \cdots\} \]

dove \(a\) è il primo intero della sequenza.
Ad esempio la sequenza seguente:

\[ \{3,10,17,24,31, \cdots \} \]

è una progressione aritmetica di radice uguale a \(7\).

Suggerimento
In base alla definizione di progressione aritmetica, determinare in primo luogo gli elementi \(a_{22},a_{23}\). Quindi completare la matrice.

Soluzione

\[ \begin{pmatrix} 5 & 10 & 15 & 20 & 25 \\ 11 & 21 & 31 & 41 & 51 \\ 17 & 32 & 47 & 62 & 77 \\ 23 & 43 & 63 & 83 & 103 \\ 29 & 54 & 79 & 104 & 129 \\ \end{pmatrix} \]